Сравните числа √2012+√2014 и 2√2013.

Сравнить числа или выражения означает, что нужно выяснить, какое из чисел больше или меньше.

Так как для сравнения даны числа больше 0, то можно к ним применить возведение в степень.

Возводим оба выражения в квадрат, получаем:

(√2012+√2014) ^2 и (2√2013) ^2;

2012 + 2014 + 2 * √ (2012 * 2014) и 4 * 2013;

4026 + 2 * √ (2012 * 2014) и 8052;

2 * √ (2012 * 2014) и 4026, разделим оба выражения на 2:

√ (2012 * 2014) и 2013.

Снова возводим оба выражения в квадрат, получаем:

2012 * 2014 и 2013^2; 4052168 < 4052169.

То есть получили, что левое выражение меньше правого, значит,

√2012+√2014 < 2 * √2013.