Периметр прямоугольника равен 32, а площадь прямоугольника равна 60. найти большую сторону

Пусть одна сторона прямоугольника равна х, а вторая сторона равна у. Периметр прямоугольника равен сумме длин сторон прямоугольника (P = 2 (a + b)), т. е. 2 (x + y) или 32. Площадь прямоугольника равен произведению его сторон (S = ab), т. е. xy или 60. Составим систему уравнений и решим ее.

2 (x + y) = 32; xy = 60;

x + y = 32 : 2; xy = 60;

x + y = 16; xy = 60; - выразим из первого уравнения у через х;

y = 16 - x; - подставим во второе уравнение вместо у выражение (16 - x);

x (16 - x) = 60;

16x - x^2 = 60;

x^2 - 16x + 60 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-16) ^2 - 4 * 1 * 60 = 256 - 240 = 16; √D = 4;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (16 + 4) / 2 = 20/2 = 10;

х2 = (16 - 4) / 2 = 12/2 = 6;

16 - х1 = 16 - 10 = 6;

16 - х2 = 16 - 6 = 10.

Стороны прямоугольника могут быть 10 и 6 или 6 и 10. Наибольшая сторона прямоугольника это сторона, длиной 10.

Ответ. 10.