В коробке лежат таблички с числами одна табличка с числом 1, две таблички с числом 2, три таблички с числом 3, ... десять табличек с числом 10. Какое минимальное количество табличек нужно вытащить из коробки, не глядя, что бы среди них наверняка было 5 одинаковых табличек.

Найдем общее количество табличек в коробке:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55;

Рассмотрим самый неблагоприятный вариант, при котором мы последовательно достаем из коробки сначала все таблички с номерами от 1 до 4, а затем по 4 таблички с номерами от 5 до 10 каждой. При таком стечении обстоятельств любая табличка, которую мы достанем, станет пятой для одного из номеров от 5 до 10. Находим минимальное количество табличек, которое нужно достать из коробки, чтобы среди них было 5 одинаковых:

1 + 2 + 3 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 1 = 35;

Ответ: 35 табличек.