Решить уравнение 8-3x=√x+2

О. Д. З. Выражение, стоящее под знаком корня не может быть отрицательным, т. е. x + 2 > 0; x > - 2.

Избавимся от иррациональности в правой части уравнения, возведя в квадрат обе части уравнения.

8 - 3x = √ (x+2);

(8 - 3x) ^2 = (√ (x+2)) ^2;

(8 - 3x) ^2 = x + 2 - в левой части уравнения применим формулу квадрата двучлена (a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2, где а = 8, b = 3x;

8^2 - 2 * 8 * 3x + (3x) ^2 = x + 2;

64 - 48x + 9x^2 = x + 2;

9x^2 - 48x - x + 64 - 2 = 0;

9x^2 - 49x + 62 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 49^2 - 4 * 9 * 62 = 2401 - 2232 = 169; √D = 13;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = (49 + 13) / (2 * 9) = 62/18 = 3 8/18 = 3 4/9;

x2 = (49 - 13) / (2 * 9) = 36/18 = 2.

Ответ. 3 4/9; 2.