При каком значении a многочлены x4+ax2+1 и x3+ax+1 имеют общий корень?

Для того, чтобы определить значение общего корня многочленов, необходимо их приравнять:

x^4 + a * x^2 + 1 = x^3 + a * x + 1;

x^4 + a * x^2 - x^3 - a * x = 0;

Группируем члены левой части равенства и выносим общие множители:

x^3 * (x - 1) + a * x * (x - 1) = 0;

(x^3 - a * x) * (x - 1) = 0;

Произведение равно нулю тогда, когда равен нулю каждый из множителей. Нас интересует лишь первый множитель:

x^3 - a * x = 0;

x * (x^2 - a) = 0;

x^2 - a = 0;

a = x^2.