В прямоугольник [0,2]x[0,4] наугад бросается точка. Найти вероятность, что она будет удалена от краёв прямоугольника больше, чем на 0.5

Вычислим площадь прямоугольника [0; 2]x[0; 4], в который наугад бросается точка:

(2 - 0) * (4 - 0) = 8.

Область, попав в которую точка будет удалена от краев больше, чем на 0,5 представляет собой прямоугольник, края которого удалены от краев прямоугольника [0; 2]x[0; 4] на 0,5, то есть прямоугольник (0,5; 1,5) x (0,5; 3,5), вычислим площадь этой области:

(1,5 - 0,5) * (3,5 - 0,5) = 3.

Вероятность того, что точка будет удалена больше, чем на 0,5 от краев прямоугольника [0; 2]x[0; 4] равна отношению площадей области, в которой точка удалена больше, чем на 0,5 от краев и общей площади прямоугольника [0; 2]x[0; 4]:

3 / 8 = 0,375.

Ответ: 0,375.