В равнобедренном треугольнике ABC M-точка пересечения медиан, она удалена от основания на 4 см. на каком расстоянии она удалена от вершины

Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС с основанием AC и пусть М - точка пересечения его медиан.

Обозначим медианы треугольника через AL, BN, CK.

Тогда, имеем:

АК = BK, BL = CL, AN = CN.

Заметим, что KL параллельна AC и KL = 1/2 * AC.

Следовательно, треугольники AMC и KLM - подобны друг другу и

AM = 2 * LM, CM = 2 * KM. Аналогично можем получить, что:

ВМ = 2 * NM = 2 * 4 = 8.

Мы доказали, что точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2 к 1, если считать от вершины.

Фактически, мы нигде не использовали факт, что треугольник ABC - равнобедренный.

Ответ: 8 см.