Длина прямоугольника 5 см больше стороны квадрата а его ширина на 2 см меньше стороны квадрата. Найдите площадь квадрата если известно что она на 32 см в квадрате меньше площади прямоугольника

1. Пусть сторона квадрата u см. Тогда длина и ширина прямоугольника равны соответственно:

v = u + 5; w = u - 2.

2. По условию задачи, площадь прямоугольника на 32 см^2 больше площади квадрата:

vw = u^2 + 32; (u + 5) (u - 2) = u^2 + 32.

3. Раскроем скобки и решим уравнение:

u^2 - 2u + 5u - 10 = u^2 + 32; 3u = u^2 + 32 - u^2 + 10; 3u = 42; u = 42 : 3; u = 14 (см).

4. Площадь квадрата равна:

S = u^2 = 14^2 = 196 (см^2).

Ответ: 196 см^2.