Розложите на множители a^8+a^4+1

Чтобы разложить на множители, нужно вспомнить формулы квадрата суммы и разницы квадратов, а также вспомнить, что единица в любой степени остается единицей, а аргумент в степени можно представить, как аргумент, равный произведению степеней и равный этому аргументу дважды возведенному в степени, дающие в своем произведении исходную степень:

а⁸ = а^{4 * 2} = (а⁴) ²;

а⁴ = а^{2 * 2} = (а²) ²;

Тогда выражение можно преобразовать так:

а⁸ + а⁴ + 1 = а⁸ + 2 * а⁴ + 1 - а⁴ = ((а⁴) ² + 2 * а⁴ + 1²) - а⁴ =

(а⁴ + 1) ² - а⁴ = (а⁴ + 1) ² - (а²) ² = ((а⁴ + 1) - а²) * (а⁴ + 1) + а²) =

((а⁴ + 1 - а²) * (а⁴ + 1 + а²).