4x^2 + 16x - 672 = 0

Данное уравнение - это квадратное уравнение. Для решения квадратного уравнения используются формулы:

x₁ = (-b + √D) / (2 * a) и x₂ = (-b - √D) / (2 * a),

где D = b² - 4 * a * c - дискриминант многочлена.

При этом: если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня; если D = 0, то оба корня вещественны и равны; если D < 0, то оба корня являются комплексными числами.

Перед решением упростим квадратное уравнение.

4 * x² + 16 * x - 672 = 0 - сократим обе части уравнения на число 4.

4 * x² / 4 + 16 * x / 4 - 672 / 4 = 0 / 4.

x² + 4 * x - 168 = 0.

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4 * a * c = 4² - 4 * 1 * (-168) = 16 + 672 = 688.

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

х₁ = (-4 + √688) / (2 * 1) ≈ (-4 + 26,23) / 2 ≈ 22,23 / 2 ≈ 11,115.

х₂ = (-4 - √688) / (2 * 1) ≈ (-4 - 26,23) / 2 ≈ 30,23 / 2 ≈ 15,115.

Ответ: корнями квадратного уравнения 4 * x² + 16 * x - 672 = 0 являются х₁ ≈ 11,115; х₂ ≈ 15,115.