В двух баках содержится 64 л бензина. Если из первого бака перелить во второй 20% имеющегося в нём бензина, а затем из второго обратно в первый 20% оказавшегося в нём бензина, то в обоих баках будет бензина поровну. Сколько бензина в каждом баке было первона - чально?

Решение.

Обозначим количество бензина в первом баке буквой Х, а во втором баке буквой - Y.

Тогда X + Y = 64, отсюда Y = 64 - X.

Процентную величину 20% приведем к десятичной дроби

20% = 0,2.

Определим количество бензина, оставшееся в первом баке после переливания.

1*Х - 0,2*Х = 0,8*Х = 0,8 Х.

Прибавим объем бензина отлитого из первого бака к объему бензина во втором баке, и вычислим 20% от полученного объема.

(Y + 0,2 Х) * 0,2 = 0,2Y + 0,04X.

Прибавим полученное выражение к величине объема бензина оставшегося в первом баке, и приравняем к величине половины объема всего бензина.

0,8 Х + 0,2Y + 0,04X = 32.

0,84 Х + 0,2Y = 32.

Полученное уравнение отображает количество бензина в одном баке, и чтобы получить величину количества бензина в обеих баках, уравнение надо удвоить.

(0,84 Х + 0,2Y) * 2 = 32*2

1,68X + 0,4Y = 64.

Подставим в уравнение вместо неизвестной величины Y его значение равное Y = 64 - X, решим получившееся уравнение, и определим количество бензина в первом баке.

1,68X + 0,4 * (64 - X) = 64

1,68X + 25, 6 - 0,4X = 64

1,68X - 0,4X = 64 - 25,6

1,28X = 38, 4

X = 38, 4/1, 28 = 30

X = 30 (литров).

Определим количество бензина во втором баке.

Y = 64 - X = 64 - 30 = 34

Y = 34 (литра)

Ответ. В первом баке было 30 литров бензина, а во втором - 34 литра.