X^2-1/5x^2-4x-1 сократите дробь

(x² - 1) / (5x² - 4x - 1).

Чтобы сократить дробь надо числитель и знаменатель разложить на множители. Числитель раскладывается по формуле разности квадратов: a² - b² = (a - b) * (a + b).

x² - 1 = (x - 1) * (x + 1).

Знаменатель раскладывается через корни квадратичного трехчлена:

аx² + bx + c = a * (x - x1) * (x - x2), где х1 и х2 - корни. Найдем их:

5x² - 4x - 1 = 0;

D = (-4) ² - 4 * 5 * (-1) = 16 + 20 = 36; √D = 6.

х1 = (4 - 6) / 10 = - 1/5; x2 = (4 + 6) / 10 = 1.

5x² - 4x - 1 = 5 * (x + 1/5) * (x - 1) = (5x + 1) * (x - 1).

((x - 1) * (x + 1)) / ((5x + 1) * (x - 1)) = (x + 1) / (5x + 1).