Решите уравнение корень три икс минус один плюс корень шесть икс плюс два равно корень девять икс плюс один

1. Область допустимых значений:

{3x - 1 ≥ 0;

{6x + 2 ≥ 0;

{9x + 1 ≥ 0; {3x ≥ 1;

{6x ≥ - 2;

{9x ≥ - 1; {x ≥ 1/3;

{x ≥ - 1/3;

{x ≥ - 1/9; x ∈ [1/3; ∞).

2. Возведем в квадрат обе части уравнения:

√ (3x - 1) + √ (6x + 2) = √ (9x + 1); (3x - 1) + 2√ (3x - 1) * √ (6x + 2) + (6x + 2) = (9x + 1); 3x - 1 + 2√ ((3x - 1) (6x + 2)) + 6x + 2 = 9x + 1.

3. Приведем подобные члены:

9x + 1 + 2√ ((3x - 1) (6x + 2)) = 9x + 1; 2√ ((3x - 1) (6x + 2)) = 0; [3x - 1 = 0;

[6x + 2 = 0; [3x = 1;

[6x = - 2; [x = 1/3 ∈ [1/3; ∞);

[x = - 1/3 ∉ [1/3; ∞).

Ответ: 1/3.