В выражении 10011+100110010 разрешается заменять нули единицами. Сколькими способами можно получить сумму, делящуюсяна 18

Докажем, что как бы мы не меняли цифры местами, мы не получим в сумме число, которое будет делится на 18.

Для доказательства рассмотрим остаток при делении на 9.

Известно, что число дает такой же остаток при делении на 9, как и его сумма.

Поскольку при замене местами цифр, сумма числа не меняется, то и остаток при делении на 9 не меняется.

Тогда первое число дает остаток 3 по модулю 9, а второе 4.

Значит сумма будет сравнима с числом 7 по модулю 9.

Но тогда это число не будет делится на 18.