1. Сколькими способами можно расставить в витрине 9 товаров в ряд? а если нужно, чтобы 2 определенных предмета находились рядом? 2. Сколькими способами можно расставить 6 автомобилей на стоянке, на которой имеется 9 мест? 3. 8 человек должны сесть в 2 автомобиля, причем в каждый - не менее 3 человек. Сколькими способами это можно сделать?

Question

Гость

Математика

2 ноября, 16:14

1. Сколькими способами можно расставить в витрине 9 товаров в ряд? а если нужно, чтобы 2 определенных предмета находились рядом? 2. Сколькими способами можно расставить 6 автомобилей на стоянке, на которой имеется 9 мест? 3. 8 человек должны сесть в 2 автомобиля, причем в каждый - не менее 3 человек. Сколькими способами это можно сделать?

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Choper · Answer 1

1. Самый простой метод вычислить способы расстановки в витрине 9 товаров в ряд - пересчитать варианты. Но пересчитывать 9 предметов крайне неудобно и долго, поэтому существует формула, по которой легко можно рассчитать способы. P = n!, где P - количество способов, а n - количество товаров, в нашем случае.! - произведение все натуральных чисел от 1 до n.

P = 9! = 362880.

В случае, когда 2 предмета должны находиться рядом, мы посчитаем их за один. Итого 8!

Стоит учесть, что эти два предмета мы можем собрать двумя способами, итого 2*8! = 80640.

2. Для расстановки 6 автомобилей на стоянке, на которой имеется 9 мест мы используем другую формулу.

С (m, n) = n! / ((n-m) !*m!), где С - количество комбинаций, n - места, m - автомобили.

С = 9! / (3!*6!) = 362880 / (6*720) = 84.

3. Тут мы можем рассадить людей 5-3, 4-4, 3-5.

После подсчета по формуле из второй задачи каждого варианта, останется лишь сложить результаты.

n = C (3, 8) + C (4,8) + C (5, 8) = 182.