Два автомобиля едут навстречу друг другу и встречаются через 6 дней. Если бы первый автомобиль ехал 1,8 дня, а второй 1,6 дня, то вместе они бы проехали 520 км. Если бы первый проехал 2/3 пути, пройденного вторым, а второй 1/3 пути, пройденного первым, то первому понадобилось на 2 дня меньше, чем второму. Сколько километров за день проезжает каждый из них?

Ответ: оба автомобиля проходили в день по 152 целых 16/17 км или ≈ 152,94 км.

Предположим, что один автомобиль проезжает Х км в день, а другой - Y км в день.

Следовательно, за 6 ней первый проезжает 6 Х км, а второй - 6Y км.

1,8 Х + 1,6Y = 520,

(6Y * 2/3) : Х = (6 Х * 1/3) : Y + 2,

Для начала упростим второе уравнение:

4Y/X = 2X/Y + 2,

4Y² = 2X² + 2XY.

Получилась система уравнений:

1,8 Х + 1,6Y = 520,

4Y² = 2X² + 2XY.

Решим получившуюся систему уравнений, выразив одну неизвестную через другую:

Y = (520 - 1,8 Х) / 1,6 = 325 - 1,125 Х,

4 * (325 - 1,125X) ² = 2X² + 2X * (325 - 1,125X),

4 * (105625 - 731,25X + 1,265625X²) = 2X² + 650X - 2,25X²,

422500 - 2925X + 5,0625X² - 2X² - 650X + 2,25X² = 0,

5,3125X² - 3575X + 422500 = 0.

D = 12780625 - 4 * 5,3125 * 422500 = 3802500,

X1 = (3575 - √3802500) : (2 * 5,3125) = 1625 : 10,625 = 2600/17 ≈152,94,

X2 = (3575 + √3802500) : (2 * 5,3125) = 5525 : 10,625 = 520.

Х2 = 520 - не удовлетворяет условию задачи, т. к. такое расстояние проходили оба автомобиля вместе.

Значит, единственно верное решение Х ≈ 152,94 км в день.

Y = 325 - 1,125 * 152,94 ≈ 152,94 км в день, т. е. оба автомобиля проходили в день одинаковое расстояние.