На сколько нулей оканчивается произведение всех натуральных чисел от 4 до 13?

Напомним, что факториалом натурального числа x называется произведение всех натуральных чисел от 1 до x (F (x)).

Тогда, произведение чисел от 4-ех до 13-ти можно записать в виде F (13) / F (3).

Очевидно, что кол-во нулей зависит от того, в каком степени входят числа 2 и 5 в данном произведении.

Поскольку чисел от 4-ех до 13-ти достаточно много, то степень числа 5 будет меньше, чем степень числа 2.

А значит кол-во нулей будет равно степенью числа 5.

В F (13) степень 5-ти равна 2.

В F (3) степень 5-ти равна 0.

Тогда общее кол-во нулей равно 2.