В арифметическрй прогрессии a13=17 и a17=11. Найдите a21

Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d,

где а1 - первый член арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии.

Согласно условию задачи, в данной арифметической прогрессии аn тринадцатый член а13 равен 17, семнадцатый член а17 равен 11, следовательно, имеют место следующие соотношения:

a1 + (13 - 1) * d = 17;

a1 + (17 - 1) * d = 11.

Решаем полученную систему уравнений.

Вычитая первое уравнение из второго, получаем:

a1 + 16 * d - а1 - 12 * d = 11 - 17;

4 * d = - 6;

d = - 6 / 4;

d = - 3/2.

Подставляя найденное значение d = - 3/2 в уравнение a1 + 12 * d = 17, получаем:

a1 + 12 * (-3/2) = 17;

a1 - 18 = 17;

а1 = 18 + 17;

а1 = 35.

Находим 21-й член а21 данной арифметической прогрессии:

а21 = a1 + (21 - 1) * d = a1 + 20 * d = 35 + 20 * (-3/2) = 35 - 30 = 5.

Ответ: а21 = 5.