1) найдите a1, d, a13 для арифметической прогрессии (an) : 1; 2/3; 1/32) Являются ли числа A=99 и B=-10 членами арифметической прогрессии (аn), если an=0,5n-13) В арифметической прогрессии 1/4; 1/6 ... укажите номер того члена, начиная с которого все члены прогрессии будут меньше - 1

1. По условию а₁ = 1.

По определению арифметической прогрессии а ₂ = а ₁ + d.

Т. к. а ₂ = 2/3, найдем разность d прогрессии:

d = а ₂ - а ₁ = 2/3 - 1 = - 1/3.

По формуле a _n = a ₁ + (n - 1) d общего члена арифметической прогрессии найдем тринадцатый член прогрессии:

а ₁₃ = 1 + (13 - 1) * ( - 1/3) = 1 - 1/3 * 12 = 1 - 4 = - 3.

Ответ: а ₁ = 1; d = - 1/3; а ₁₃ = - 3.

2. Подставим значение А = 99 в формулу общего члена арифметической прогрессии.

0,5n - 1 = 99;

0,5n = 99 + 1;

0,5n = 100;

n = 100 : 0,5;

n = 200.

Число А является двухсотым членом прогрессии.

Подставим значение В = - 10 в формулу общего члена прогрессии.

0,5n - 1 = - 10;

0,5n = - 10 + 1;

0,5n = - 9;

n = - 9 : 0,5;

n = - 18.

Т. к. n - порядковый номер члена прогрессии, то n может принимать только целые положительные значения.

Число В не является членом прогрессии.

3. По условию а ₁ = ¼, а ₂ = 1/6.

Найдем разность прогрессии.

d = a ₂ - a ₁ = 1/6 - ¼ = - 1/12.

Найдем формулу общего члена прогрессии а _n = a ₁ + (n - 1) d:

a _n = ¼ - 1/12 (n - 1) = ¼ - 1/12 n + 1/12 = 1/3 - 1/12 n = 1/12 (4 - n).

a _n = 1/12 (4 - n).

Определим номер n члена прогрессии, начиная с которого члены прогрессии будут меньше - 1.

1/12 (4 - n) < - 1;

4 - n < - 12;

- n < - 12 - 4;

- n < - 16;

n > 16.

Ответ: начиная с семнадцатого номера члены прогрессии меньше - 1.