Можно ли занумеровать ребра куба числами от 1 до 12 так, чтобы для каждой вершины куба сумма номеров ребер, выходящих из этой вершины, была одинаковой?

Будем решать от противного. Сделаем предположение, что сумма номеров рёбер, которые сходятся в каждой вершине - S. Тогда, если сложить все эти суммы для 8 вершин куба получим 8S. Но эта сумма 8S учитывает все ребра от 1 до 12 два раза.

Получаем: 8S = 2 · (1 + 12) · 12 / 2 = 156;

S = 156/8 = 19 1/2;

Это противоречие. S - должно быть целое число.

Ответ: Нельзя.