Найдите наименьшее значение выражения (4 х-3) (4 х+3) - 3 у (8 х-3 у)

Давайте начнем решение с выполнения открытия скобок в заданном выражении (4x - 3) (4x + 3) - 3y (8x - 3y).

Применим мы для открытия скобок формулу сокращенного умножения разность квадратов:

(a - b) (a + b) = a^2 - b^2.

И правило умножения числа на скобку:

(4x - 3) (4x + 3) - 3y (8x - 3y) = 16x^2 - 9 - 3y * 8x - 3y * (-3y) = 16x^2 - 9 - 24xy + 9y^2 = (16x^2 - 24xy + 9y^2) - 9.

Применим к выражению в скобке формулу квадрат разности:

(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2;

((4x) ^2 - 2 * 4x * 3y + (3y) ^2) - 9 = (4x - 3y) ^2 - 9.