Сумма второго, третьего и четвертого членов арифметической прогрессии равна 36, а сумма третьего, четвертого и пятого членов равна 81. Найдите восьмой член прогрессии.

1. Составим уравнения:

{a2 + a3 + a4 = 36;

{a3 + a4 + a5 = 81.

2. Средний член в первом уравнении - a2, а во втором уравнении - a4:

{3a3 = 36;

{3a4 = 81; {a3 = 36 : 3;

{a4 = 81 : 3; {a3 = 12;

{a4 = 27.

3. Найдем разность прогрессии и восьмой ее член:

d = a4 - a3 = 27 - 12 = 15; a8 = a4 + 4d = 27 + 4 * 15 = 27 + 60 = 87.

Ответ: a8 = 87.