6 (sinx+cosx) - 2sinx•cosx+6=0

6 (sin x + cos x) - 2sin x • cos x + 6 = 0;

6 (sin x + cos x) - sin²x - cos²x - 2sinxcosx + 7 = 0;

6 (sin x + cos x) - (sin x + cos x) ² + 7 = 0;

(sin x + cos x) ² - 6 (sin x + cos x) - 7 = 0;

Пусть sin x + cos x = t;

Тогда t² - 6t - 7 = 0;

Отсюда t1 = - 1, t2 = 7;

По ОДЗ функций sin x и cos x t2 не подходит, отсюда:

sin x + cos x = - 1;

Домножим обе части на √2/2;

√2/2 sin x + √2/2 cos x = - √2 / 2;

sin x cos (π/4) + cos x sin (π/4) = - √2/2;

sin (x + π/4) = - √2/2;

Отсюда:

1) x + π/4 = - π/4 + 2πn, n Е Z;

x = - π/2 + 2πn, n Е Z;

2) x + π/4 = - 3π/4 + 2πm, m Е Z;

x = - π + 2πm, m Е Z;

или же x = π + 2πk, k Е Z;

Ответ: - π / 2 + 2πn, n Е Z; π + 2πk, k Е Z;