Путешественник за 2 дня прошёл весь путь. В первый день он шел со скоростью 4 км в час и прошёл на 6 км меньше, чем во второй день, когда он шёл со скоростью 5 км в час. Найдите путь, который прошёл путешественник за 2 дня, и время его движения, учитывая, что оно одно и то же в оба дня.

Поскольку путешественник потратил на путь в первый и второй день одинаковое время, известны скорости движения в эти два дня, можем составить уравнение для нахождения времени путешественника, использовав разницу в преодоленном расстоянии за первый и второй день пути. Составим уравнение по алгоритму:

примем за х (икс) время, которое потратил путешественник на дорогу в первый и второй день (оно одинаковое для обоих дней); выразим расстояние, которое он прошел в первый день: (4 · х) км; выразим путь, который он преодолел во второй день: (5 · х) км; зная, что во второй день путешественник прошел на 6 км больше, чем в первый день, составим уравнение: 5 · х - 4 · х = 6. Найдем время движения путешественника

Чтобы вычислить, сколько времени путешественник двигался, решим уравнение:

5 · х - 4 · х = 6;

х = 6 (ч) - двигался в первый и во второй день.

Узнаем путь путешественника за 2 дня

Путь, пройденный путешественником, можно вычислить двумя способами.

1 способ:

Используем выражения для нахождения пути за первый и второй день, которые составили для уравнения, и выразим значение всего пути путешественника: (5 · х + 4 · х) км.

Подставим в выражение значение х (икса) и вычислим его: 5 · х + 4 · х = 5 · 6 + 4 · 6 = 54 (км).

2 способ:

1) Поскольку время в пути в эти два дня было одинаковое, вычислим общую скорость движения за 2 дня: 4 + 5 = 9 (км/ч);

2) Найдем расстояние, преодоленное путешественником за 2 дня: 9 · 6 = 54 (км).

Ответ: путешественник за 2 дня прошел 54 км; каждый день он двигался по 6 часов.

Задача решается в 5 действий.

Для решения задачи необходимо ввести переменную.

1) Пусть каждый день путешественник двигался x часов. Тогда в первый день он прошёл 4 х км, а во второй день 5x км.

4 х + 6 = 5 х;

6 = 5 х - 4 х;

х = 6.

Каждый день путешественник двигался 6 часов.

В втором действии найдём, сколько км путешественник прошёл в первый день:

2) 4 * 6 = 24 (км) - прошёл в первый день.

В третьем действии найдём, сколько км путешественник прошёл во второй день:

3) 5 * 6 = 30 (км) - прошёл во второй день.

В четвёртом действии найдём путь, который прошёл путешественник за 2 дня:

4) 24 + 30 = 54 (км) - прошёл путешественник за 2 дня.

В пятом действии найдём время его движения:

5) 6 * 2 = 12 (ч.) - время его движения.

Ответ: 54 км; 12 часов.