Разложите на множители трёхчлен: а) х (в 4 степени) - - 47 х (в квадрате только х) - - 98 б) х (в 4 степени) - - 85 х (в квадрате только х) + 1764

Пусть А = х⁴ - 47 * х² - 98. Решим биквадратное уравнение х⁴ - 47 * х² - 98 = 0. Введём новую переменную у = х². Тогда вместо биквадратного уравнения получим квадратное уравнение у² - 47 * у - 98 = 0, дискриминант D которого равен D = (-47) ² - 4 * 1 * (-98) = 2209 + 392 = 2601. Поскольку D = 2601 > 0, то квадратное уравнение имеет два различных корня: у₁ = (47 - √ (2601)) / 2 = (47 - 51) / 2 = - 4/2 = - 2 и у₂ = (47 + √ (2601)) / 2 = (47 + 51) / 2 = 98/2 = 49. Следовательно, у² - 47 * у - 98 = (у + 2) * (у - 49). Сделаем обратную замену. Тогда, имеем: А = (х² + 2) * (х² - 49). Поскольку для всех х ∈ (-∞; + ∞) справедливо х² ≥ 0, то х² + 2 ≥ 2 > 0, то есть квадратный трёхчлен нельзя разложить на линейные множители. Применяя формулу сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов), получим: х² - 49 = х² - 7² = (х - 7) * (х + 7). Таким образом, А = (х² + 2) * (х - 7) * (х + 7). Пусть В = х⁴ - 85 * х² + 1764. Решим биквадратное уравнение х⁴ - 85 * х² + 1764 = 0. Введём новую переменную у = х². Тогда вместо биквадратного уравнения получим квадратное уравнение у² - 85 * у + 1764 = 0, дискриминант D которого равен D = (-85) ² - 4 * 1 * 1764 = 7225 - 7056 = 169. Поскольку D = 169 > 0, то квадратное уравнение имеет два различных корня: у₁ = (85 - √ (169)) / 2 = (85 - 13) / 2 = 72/2 = 36 и у₂ = (85 + √ (169)) / 2 = (85 + 13) / 2 = 98/2 = 49. Следовательно, у² - 85 * у + 1764 = (у - 36) * (у - 49). Сделаем обратную замену. Тогда, имеем: В = (х² - 36) * (х² - 49). Применяя формулу сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов) дважды, получим: х² - 36 = х² - 6² = (х - 6) * (х + 6) и х² - 49 = х² - 7² = (х - 7) * (х + 7). Таким образом, В = (х - 6) * (х + 6) * (х - 7) * (х + 7).