Вероятность попадания в цель составляет при отдельном выстреле p = 0.8. Найти вероятность k попаданий при n выстрелах. k=11, n=12.

При каждом выстреле вероятность появления события А, что будет попадание: p = 0,8, а вероятность не попасть будет:

1 - p = 1 - 0,8 = 0,2;

Каждый выстрел - независимое испытание, тогда применим формулу Бернулли:

Pn (k) = С (n, k) · p^k · (1-p) ^ (n - k), где Pn (k) - вероятность появления события A ровно k раз при n независимых испытаний, p - вероятность появления события A при каждом испытании, а С (n, k) - число сочетаний из n по k;

n = 12; k = 11;

Тогда:

P 12 (11) = С (12,11) · p^11 · (1 - p) ^1;

С (12,11) = 12! / (11! · (12 - 11) !) = 12 / 1 = 12;

P 12 (11) = 12 · (0,8) ^11 · (0,2) ^1 = 12 · 0,0859 · 0,2 = 0,206;

Ответ: Вероятность 11 попаданий равна: P 12 (11) = 0,206;