Петя вскапывает грядку на 8 минут дольше, чем если бы он делал это вместе с Васей, а Вася вскапывает грядку на 18 минут дольше, чем если бы он делал это вместе с Петей. За какое время они вскапывают грядку, работая вместе? Ответ дайте в минутах. При необходимости оаруглите ответ с точностью до сотых.

Возьмем z - работу Пети, а за t - работу Васи. Совместную их работу приравняем к единице.

Составляем систему уравнений:

{1/z = 1 / (z + t) + 8;

{1/t = 1 / (z + t) + 18.

Теперь решим систему уравнений:

{1/z - 1 / (z + t) = 8;

{1/t - 1 / (z + t) = 18.

{ (z + t - z) / z * (z + t) = 8;

{ (z + t - t) / t * (z + t) = 18.

{t / (z * (z + t)) = 8;

{z / (t * (z + t)) = 18.

Перемножим равенства:

t / (z * (z + t)) * z / (t * (z + t)) = 8 * 18;

t * z / (z * t (z + t) * (z * t)) = 144;

1 / (z + t) ² = 144 (z + t) ² = 144;

z + t = 12 мин.

Ответ: мальчики вместе вскопают грядку за 12 минут.