Сократите отношение 12:8:20, 25:35:30

Отношением в математике называют частное двух чисел. Отношение чисел a и b, обычно, записывается в виде a : b. Если в отношении дано несколько членов, то их можно понимать, как части от чего-либо. Одним из важнейших свойств отношения является свойство: "Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же, отличное от нуля, число". Используя это свойство, отношения со многими членами, можно сократить, например, определив наименьший общий делитель (НОД) всех членов отношения. А) 12 : 8 : 20. Разложим числа 12, 8 и 20 на простые множители: 12 = 2 * 2 * 3, 8 = 2 * 2 * 2 и 20 = 2 * 2 * 5. Общими множителями этих чисел являются 2; 2. Чтобы найти НОД этих чисел, необходимо перемножить их общие множители (2 и 2). Имеем: НОД (12; 8; 20) = 2 * 2 = 4. Сократим отношение 12 : 8 : 20 на 4. Тогда, получим: отношение 12 : 8 : 20 равносильно отношению 3 : 2 : 5. Б) 25 : 35 : 30. Разложим числа 25, 35 и 30 на простые множители: 25 = 5 * 5, 35 = 5 * 7 и 30 = 2 * 3 * 5. Эти числа имеют только один общий множитель 5. Следовательно, НОД (25; 35; 30) = 5. Значит, отношение 25 : 35 : 30 можно сократить на 5. Имеем: отношение 25 : 35 : 30 равносильно отношению 5 : 7 : 6.

Ответ: 3 : 2 : 5; 5 : 7 : 6.