В десятизначном числе все цифры встречаются по разу. Может ли оно делиться на 11?

Из признака делимости числа на 11. Число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11.

Если поставить цифры по порядку и найти сумму, то получим:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 9 + 0 = 45.

Тогда сумма цифр на нечетных местах - сумма цифр на четных местах = 11.

Обозначим сумму цифр на четных местах через х.

Обозначим сумму цифр на нечетных местах через у.

Получим:

x + y = 45

x - y = 11

Решим уравнения, получим:

x = 28

y = 17

Таким образом, надо подобрать числа так, чтобы сумма цифр равнялась 28 на нечетных местах и 17 на четных местах.

То есть к примеру число 9082743516

Ответ: может.