докажите что многочлен (x+1) ^6-x^6-2x-1 делится на x (x+1) (2x+1)

Question

Лев Фролов

Математика

2 сентября, 10:04

докажите что многочлен (x+1) ^6-x^6-2x-1 делится на x (x+1) (2x+1)

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Михаил Данилов · Answer 1

(x + 1) ^6 - x^6 - 2x - 1 = ((x + 1) ^2) ^3 - (x^2) ^3 - 2x - 1.

((x + 1) ^2) ^3 - (x^2) ^3 - 2x - 1 = ((x + 1) ^2 - x^2) * ((x + 1) ^4 + (x + 1) ^2 * x^2 + x^4) - 2x - 1.

((x + 1) ^2 - x^2) * ((x + 1) ^4 + (x + 1) ^2 * x^2 + x^4) - 2x - 1 = (x^2 + 2 х + 1 - x^2) * (x^4 + 4 х^3 + 6 х^2 + 4 х + 1 + x^4 + 2 х^3 + 2x^2 + x^4) - 2x - 1.

(x^2 + 2 х + 1 - x^2) * (x^4 + 4 х^3 + 6 х^2 + 4 х + 1 + x^4 + 2 х^3 + 2x^2 + x^4) - 2x - 1 = (2 х + 1) * (3x^4 + 6 x^3 + 8x^2 + 4 x + 1) - (2x + 1).

(2 х + 1) * (3x^4 + 6 x^3 + 8x^2 + 4 x + 1) - (2x + 1).

(2 х + 1) * (3x^4 + 6 x^3 + 8x^2 + 4 x + 1 - 1) = (2 х + 1) * (3x^4 + 6 x^3 + 8x^2 + 4 x)

(2 х + 1) * (3x^4 + 6 x^3 + 8x^2 + 4 x) = (2 х + 1) * x * (3x^3 + 6 x^2 + 8x + 4).

(2 х + 1) * x * (3x^3 + 6 x^2 + 8x + 4) = (2 х + 1) * x * (3x^2 * (x + 2) + 4 * (2x + 1))