При каком значении аргумента функция y=4x^2-12x+7 принимает своё наименьшее значение?

1. Вычислим производную функции и найдем точку минимума:

y = 4x^2 - 12x + 7; y' = 8x - 12; 8x - 12 = 0; 8x = 12; x = 12/8 = 3/2 = 1,5.

Производная функции в промежутке (-∞; 1,5) отрицательна, а в промежутке (1,5; ∞) - положительна, т. е. функция от убывания переходит к возрастанию, а это значит, что x = 1,5 - точка минимума.

2. Выделим полный квадрат двучлена:

y = 4x^2 - 12x + 7; y = 4x^2 - 12x + 9 - 2; y = (2x) ^2 - 2 * 2x * 3 + 3^2 - 2; y = (2x - 3) ^2 - 2.

Наименьшее значение будет при условии:

2x - 3 = 0; 2x = 3; x = 3/2 = 1,5.

Ответ: 1,5.