В четырёхугольнике ABCD AB=BC, CD=DA. Точки K и L лежат на отрезках AB и BC таким образом, что BK=2AK, BL=2CL. Точки M и N - середины отрезков CD и DA соответсвенно. Докажите, что отрезки KM и LN равны

Question

Ramuel

Математика

22 июня, 23:51

В четырёхугольнике ABCD AB=BC, CD=DA. Точки K и L лежат на отрезках AB и BC таким образом, что BK=2AK, BL=2CL. Точки M и N - середины отрезков CD и DA соответсвенно. Докажите, что отрезки KM и LN равны

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Максим Нечаев · Answer 1

Рассмотрим прямые MN и KL. Прямая MN параллельна прямой АС, как средняя линия треугольника ACD (точки M и N - середины сторон CD и DA). Также прямая KL параллельна прямой АС, так отрезки АК / BK = CL / BL = 1 / 2, то есть отрезки АК и BK CL и BL пропорциональные отрезки.

KD = LM как стороны в равных треугольниках LCM и AKN, против равных углов А и С. Равенство углов А и С следует из равнобедренных треугольников ADC и ABC

Значит, KLMN равнобедренная трапеция. А диагонали в равнобедренной трапеции KM = LN. Доказано.