Даны точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости, точки K, M. P - середины отрезков AB, AC, AD. Докажите, что плоскость (K, M, P) параллейна плоскости (B, C, D)

1. Рассмотрим треугольники ABC и ABD. Поскольку в них точки K, M и P - середины отрезков AB, AC, AD соответственно:

AK = KB; AM = MC; AP = PD,

то отрезки KM и KP являются средними линиями этих треугольников, следовательно, параллельны соответствующим сторонам:

KM || BC; KP || BD.

2. Две пересекающиеся прямые KM и KP в плоскости (K, M, P) параллельны двум прямым BC и BD, лежащим в плоскости (B, C, D), из чего следует, что плоскости (K, M, P) и (B, C, D) параллельны, что и требовалось доказать.