x+y+z=6 x (y+z) = 5 y (x+z) = 8 все уравнения в системе

1. Преобразуем систему уравнений:

{x + y + z = 6;

{x (y + z) = 5;

{y (x + z) = 8; {x + y + z = 6;

{x * (6 - x) = 5;

{y (6 - y) = 8; {x + y + z = 6;

{6x - x^2 = 5;

{6y - y^2 = 8; {z = 6 - (x + y);

{x^2 - 6x + 5 = 0;

{y^2 - 6y + 8 = 0.

2. Решим квадратные уравнения:

a) x^2 - 6x + 5 = 0;

x = 3 ± √ (3^2 - 5) = 3 ± √4 = 3 ± 2;

x1 = 1; x2 = 5.

b) y^2 - 6y + 8 = 0;

y = 3 ± √ (3^2 - 8) = 3 ± √1 = 3 ± 1;

y1 = 2; y2 = 4.

3. Получим четыре решения:

1) x = 1; y = 2; z = 6 - (1 + 2) = 3; 2) x = 1; y = 4; z = 6 - (1 + 4) = 1; 3) x = 5; y = 2; z = 6 - (5 + 2) = - 1; 4) x = 5; y = 4; z = 6 - (5 + 4) = - 3.

Ответ: (1; 2; 3), (1; 4; 1), (5; 2; - 1), (5; 4; - 3).