Корзина полная яблок, вмещает не более 500 яблок. Если бы их вынимали по 2, по 3, по 4, по 5 или по 6, то осталось бы 1 яблоко. Их вынимали по 7, и остатка не получилось. Сколько яблок было в корзине?

Обозначим количество яблок в корзине через Х.

По условию задачи имеем, что Х можно представить в виде:

Х = 2 * n + 1, где n - натуральное число,

Х = 3 * m + 1, где m - натуральное число,

X = 4 * p + 1, где p - натуральное число,

X = 5 * q + 1, где q - натуральное число,

X = 6 * s + 1, где s - натуральное число,

X = 7 * t, где t - натуральное число.

Заметим, что Х - 1 будет делиться без остатка на 3, 4, 5.

Следовательно,

Х - 1 = 3 * 4 * 5 * N, где N - натуральное число.

Х = 60 * N + 1.

Необходимо найти такие N, чтобы X делилось на 7 и Х < 500.

Прямым перебором значений N от 1 до 8 находим, что только

при N = 5 число Х = 60 * 5 + 1 = 301 = 7 * 43 делится на 7.

Ответ: 301 яблоко в корзине.