4sin²x·cosx-4sinx·cos²x+cos³x=0 как решить?

Вынесем за скобку cosx:

4sin²xcosx - 4sinxcos²x + cos³x = 0.

cosx (4sin²x - 4sinxcosx + cos²x) = 0.

Свернем скобку по формуле квадрата разности a² - 2ab + b² = (а - b) ².

cosx ((2sinх) ² - 2 * 2sinx * cosx + cos²x) = 0.

cosx (2sinх - cosх) ² = 0.

Отсюда cosx = 0; х = П/2 + Пn, n - целое число.

Или (2sinх - cosх) ² = 0; 2sinх - cosх = 0.

Делим на cosx (ОДЗ: х не равен П/2 + Пn, n - целое число).

2tgх - 1 = 0.

2tgх = 1.

tgх = 1/2. х = arctg (1/2) + Пn, n - целое число.