Решите уравнения (x-1) ^2 = (11-x) ^2

Решим уравнение двумя способами

1 способ - использование формулы разность квадратов

Решим уравнение:

(x - 1) ² = (11 - x) ².

Перенесем все в левую часть:

(x - 1) ² - (11 - x) ² = 0.

Воспользуемся формулой сокращенного умножения разность квадратов: a² - b² = (a - b) (a + b).

Получим: [ (х - 1) - (11 - х) ] [ (х - 1) + (11 - х) ] = 0.

Упростим левую часть:

(х - 1 - 11 + х) (х - 1 + 11 - х) = 0, (2 х - 12) * 10 = 0, 2 х - 12 = 0.

Получили линейное уравнение:

2 х - 12 = 0, 2 х = 12, х = 12 / 2, х = 6.

Ответ: х = 6.

2 способ - раскроем скобки

Решим уравнение:

(x - 1) ² = (11 - x) ².

Раскроем скобки в правой и левой части, воспользовавшись формулой сокращенного умножения квадрат разности: (а - b) ² = a² - 2ab + b².

х² - 2 х + 1 = 121 - 22 х + х².

Перенесем все в левую часть:

х² - 2 х + 1 - 121 + 22 х - х² = 0.

Приведем подобные слагаемые:

20 х - 120 = 0.

Получили линейное уравнение:

20 х - 120 = 0, 20 х = 120, х = 120 / 20, х = 6.

Ответ: 6.

Проверка

Подставим найденный корень х = 6 в исходное уравнение:

(6 - 1) ² = (11 - 6) ², 5² = 5², 25 = 25.

Получили верное равенство, значит, корень найден верно.

(x - 1) ² = (11 - x) ².

Раскроем скобки в обеих частях, используя формулу квадрата разности.

x² - 2x + 1 = 11² - 2 * 11 * x + x².

x² - 2x + 1 = 121 - 22x + x². | - x²

-2x + 1 = 121 - 22x.

Перенесём все неизвестные слагаемые в данном уравнении в левую часть, а известные - в правую. Решим получившееся уравнение.

-2x + 22x = 121 - 1.

20x = 120.

x = 120 / 20.

x = 6.

Ответ: x = 6.