На фирме работают 3 заместителя директора и 10 менеджеров. сколькими способами можно составить комиссию из 5 человек, включающую хотя бы 2 заместителя директора?

1. Пусть:

n = 13 человек всего; n1 = 3 заместителя директора; n2 = 10 менеджеров; k = 5 человек в комиссии; k1 из них заместителей директора; k2 из них менеджеров.

2. Число сочетаний для случая k1 заместителей директора в составе комиссии:

N (k1) = С (n1, k1) * С (n2, k2);

a) k1 = 2; k2 = 3;

N (2) = C (3; 2) * C (10; 3) = 3! / (2! * 1!) * 10! / (3! * 7!) = 3 * 120 = 360;

b) k1 = 3; k2 = 2;

N (3) = C (3; 3) * C (10; 2) = 3! / (3! * 0!) * 10! / (2! * 8!) = 1 * 45 = 45.

3. Число сочетаний для случаев двух или трех заместителей директора в составе комиссии:

N = N (2) + N (3) = 360 + 45 = 405.

Ответ: 405 способами.