Из 6 учеников 10 класса и 8 учеников 11 класса нужно составить комиссию из трех человек. Сколькими способами это можно сделать, если в комиссию должен войти не более, чем один десятиклассник?

Найдём количество способов выбрать одного из 6 десятиклассников и двух из восьми одиннадцатиклассников. Это количество будет равно числу сочетаний их 6 по одному, умноженному на число сочетаний из 8 по 2.

С (6,1) · С (8,2) = 6 · 8! / (2! · (8 - 2) !) = 6 · 8 · 7 / 2 = 168;

Найдём количество способов выбрать трёх из восьми одиннадцатиклассников. Это количество будет равно числу сочетаний их 8 по 3.

С (8,3) = 8! / (3! · (8 - 3) !) = 8 · 7 · 6 / (2 · 3) = 56;

Найдём общее количество способов составить комиссию.

168 + 56 = 224 способа.

Ответ: Общее количество способов составить комиссию 224.