В треугольнике ABC точка M - середина AC, MD и ME - биссектрисы треугольников ABM и CBM соответственно. Отрезки BM и DE пересекаются в точке F. Найдите MF, если DE=7

По свойству биссектрис из треугольников AMB и СМВ получаем, что АD : BD = AM : BM и CE : BE = CM : BM. AM = CM из этого следует, что AD : BD = CE : EB, значит DE будет параллельно AC. Треугольники DBE и ABC будут подобными. Тогда F будет серединой отрезка DE, так как MD и ME являются биссектрисами смежных углов, то треугольник DME будет прямоугольным, его медиана MF будет равняться половине гипотенузы.

Найдем MF:

7 : 2 = 3,5.

Ответ: MF = 3,5.