в треугольнике АВС точка М - середина АС, МD и МЕ - биссектрисы треугольников АВМ и СВМ соответственно. Отрезки ВМ и DЕ пересекаюстся в точке F. Найдите МF, если F=7.

По принятому свойству биссектрис, из треугольников AMB и СМВ получаем, что отношение АD и BD равно отношению AM и BM, а отношение CE и BE будет равняться отношению CM и BM. AM = CM из этого следует, что AD : BD = CE : EB, значит DE лежит параллельно AC. Треугольники DBE и ABC являются подобными. Тогда F будет являться серединой отрезка DE, так как MD и ME являются биссектрисами смежных углов, то треугольник DME будет прямоугольным, его медиана MF будет равняться половине гипотенузы.

Найдем MF:

7 : 2 = 3,5.

Ответ: MF = 3,5.