Решить логар. ур-иеlg (3^ (x-1) - 2) = 0

lg (3 ^{(x - 1)} - 2) = 0, из нуля сделаем логарифм:

lg (3 ^{(x - 1)} - 2) = lg 10 ⁰, запишем по другому:

lg (3 ^{(x - 1)} - 2) = lg 1, основы логарифмов одинаковы, значит числа тоже:

(3 ^{(x - 1)} - 2) = 1,

3 ^{(x - 1)} - 2 = 1,

3 ^{(x - 1)} = 1 + 2,

3 ^{(x - 1)} = 3,

3 ^{(x - 1)} = 3¹,

(x - 1) = 1,

x - 1 = 1,

х = 1 + 1,

х = 2. Проверим, подставив значение х = 2 в уравнение:

lg (3 ^{(x - 1)} - 2) = 0,

lg (3 ^{(2 - 1)} - 2) = 0,

lg (3 ⁽¹⁾ - 2) = 0,

lg 1 = 0,

lg 1 = lg 10⁰,

lg 1 = lg 1.

Ответ: х = 2.