От нити, равной периметру некоторого квадрата, отрезано с одного конца 36 см. Укороченная таким образом нить представляет периметр другого квадрата, площадь которого 2 целых одной четвёртой раза меньше площади первого. Опредилить первоначальную длину нити

1. Пусть a сторона первого квадрата, тогда b сторона второго квадрата. Получается, что:

4 * a - 4 * b = 36;

a - b = 9;

b = a - 9;

2. S1 = a^2;

S2 = (a - 9) ^2;

S1 / S2 = 2 и 1 / 4 = 9 / 4;

9 * S2 = 4 * S1;

9 * (a^2 - 18 * a + 81) = 4 * a^2;

9 * a^2 - 162 * a + 729 = 4 * a^2;

5 * a^2 - 162 * a + 729 = 0;

D = 162^2 - 4 * 5 * 729 = 108^2;

a1 = (162 - 108) / 10 = 5,4 (не имеет смысла);

a2 = (162 + 108) / 10 = 27;

3. Длина нити = 4 * а = 4 * 27 = 108;

Ответ: 108 см.