В школьном зале собрались 47 мальчиков и столько же девочек. Через некоторое время дети стали выходить парами из зала. Но если из зала выходили девочка и мальчик, то в зал входила одна девочка, а если выходили два мальчика или две девочки, то входил один мальчик. Наконец в зале остался только один человек. Кто он - девочка или мальчик?

1. Пусть:

x0 = 47 мальчиков; y0 = 47 девочек.

И пусть:

xi и yi - число мальчиков и девочек после i-го события.

2. Для трех случаев имеем:

1) выходили девочка и мальчик, а в зал входила одна девочка:

x (i + 1) = xi - 1; y (i + 1) = yi.

2) выходили два мальчика, а входил один мальчик:

x (i + 1) = xi - 1; y (i + 1) = yi.

3) выходили две девочки, а входил один мальчик:

x (i + 1) = xi + 1; y (i + 1) = yi - 2.

3. Как видно из этих уравнений, число девочек может уменьшается только на 2, значит, последним человеком должна быть девочка.

Ответ: девочка.