Найдите множество значений функций: y=x^2-5x+2; y=2+cos5x

1) Имеем функцию:

y = x^2 - 5 * x + 2.

Область значений - все допустимые значения функции.

Для того, чтобы определить их у данной функции, преобразим ее формулу, а именно - выделим квадрат разности двух чисел:

x^2 - 5 * x + 2 = x^2 - 2 * x * 2,5 + 6,25 - 4,25 = (x - 2,5) ^2 - 4,25.

y = (x - 2,5) ^2 - 4,25.

Видим разницу квадрата и числа. Наименьшим значение выражения будет при квадрате числа, равным нулю, то есть при x = 2,5.

Тогда область значений будет равна [-4,25; + ∞).

2) y = 2 + cos 5x.

Запишем область значений косинуса в виде двойного неравенства:

-1 < = cos 5x < = 1;

Добавим по двойке в каждую часть неравенства:

1 < = 2 + cos 5x < = 3.