Найти три числа из которых второе больше первого на столько насколько насколько третье больше второго если известно что произведение двух меньших чисел равно 85 а произведение двух больших равно 115

1. Обозначим искомые числа через X, Y и Z.

2. Тогда первое уравнение имеет вид: Y - X = Z - Y. Из этого условия также следует,

что X < Y < Z. То есть пара меньших чисел X и Y, а пара больших чисел - Y и Z.

3. Следовательно, второе уравнение имеет вид: X * Y = 85, третье уравнение - Y * Z = 115.

4. Из второго уравнения X = 85 / Y, а из третьего Z = 115 / Y.

5. Подставим выражения для X и Z в первое уравнение. Получим: 2 * Y - 85 / Y - 115 / Y = 0.

6. Умножим обе части уравнения на Y, разделим на 2. Получим: Y² = 100.

Отсюда Y = 10 и Y = - 10.

7. Отрицательный корень не соответствует условию задачи, так как не будет выполнятся неравенство X < Y < Z.

8. Из второго уравнения X = 85 / Y = 85 / 10 = 8,5.

9. Из третьего уравнения Z = 115 / Y = 115 / 10 = 11,5,

Ответ: искомые числа 8,5; 10; 11,5.