Решите уровнение х квадрат + у квадрат + 10 х+6 у+34=0

Выделим целые квадраты в левой части уравнения.

х² + у² + 10 х + 6 у + 34 = 0.

Для этого поменяем местами одночлены:

х² + 10 х + у² + 6 у + 34 = 0.

Добавим недостающие числа, чтобы можно было свернуть выражения в квадрат.

(х² + 10 х + 25) + (у² + 6 у + 9) + 34 - 25 - 9 = 0 (34 - 25 - 9 = 0).

(х² + 10 х + 25) + (у² + 6 у + 9) = 0.

Сворачиваем по формуле квадрата суммы:

(х + 5) ² + (у + 3) ² = 0.

Оба квадрата - положительные числа, в сумме может получиться ноль только при условии, что оба квадрата равны нулю.

х + 5 = 0; х = - 5.

у + 3 = 0; у = - 3.

Ответ: х = - 5; у = - 3.