Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением S=t^3-3t^2+t+7. В какой момент времени скорость движения точки будет 10 м/с

Решение:

1. Скорость является первой производной пути. Найдём производную заданного уравнения пути:

3t^2 - 6t + 1;

2. Приравняем полученное уравнение скорости к 10:

3t^2 - 6t + 1 = 10;

3t^2 - 6t + 1 - 10 = 0;

3t^2 - 6t - 9 = 0;

Дискриминант = (-6) * (-6) + 4 * 3 * 9 = 144 (корень из 144 равен 12).

t = (6 + 12) / 6 или t = (6 - 12) / 6;

t = 3 или t = - 1;

Время не может быть отрицательным, поэтому оно равно 3 секунды.

Ответ: скорость движения точки будет 10 м/с в период времени 3 секунды.