Найти Область Допустимых Значений y=1 / (√1-x^2) y=log3 (1-6x^2) y=logx (x+1) y=lg ((x^2) + 2x-7)

1. Подкоренное выражение неотрицательно, знаменатель дроби отличен от нуля:

y = 1/√ (1 - x^2);

{1 - x^2 ≥ 0;

{√ (1 - x^2) ≠ 0; 1 - x^2 > 0; x^2 < 1; x ∈ (-1; 1).

2. Логарифм определен при положительных значениях основания и логарифмического выражения:

a) y = log3 (1 - 6x^2);

1 - 6x^2 > 0; 6x^2 < 1; x^2 < 1/6; x ∈ (-1/√6; 1/√6).

b) y = logx (x + 1);

{x > 0;

{x + 1 > 0; {x > 0;

{x > - 1; x > 0;

x ∈ (0; ∞).

c) y = lg (x^2 + 2x - 7);

x^2 + 2x - 7 > 0; D/4 = 1^2 + 7 = 8; x = - 1 ± √8 = - 1 ± 2√2; x ∈ (-∞; - 1 - 2√2) ∪ (-1 + 2√2; ∞).