Функция задана формулой f (x) = x+8/x-4. Определите при каких значениях х, f (x) = 3/8

Чтобы найти при каком х функция принимает значение 3/8, ее нужно приравнять этому значению и найти соответствующий ему х.

1.

Если имелась в виду функция:

f (х) = х + 8/х - 4;

Решение такое:

Определим область допустимых значений, исходя из того, что деление на ноль запрещено:

х ≠ 0;

х + 8/х - 4 = 3/8;

(х² + 8 - 4 * х) / х = 3/8;

8 * (х² + 8 - 4 * х) = 3 * х;

8 * х² + 64 - 32 * х - 3 * х = 0;

8 * х² - 35 * х + 64 = 0;

Уравнение приведено к виду:

a * x² + b * x + c = 0, где а = 8; b = - 35; с = 64.

Найдем дискриминант:

D = b² - 4 * a * c = (-35) ² - 4 * 8 * 64 = 1225 - 2048 = - 823 < 0;

Так как дискриминант отрицателен, такое уравнение не имеет решений среди действительных чисел и функция указанного значения принять не может.

2.

Если имелась в виду функция:

f (х) = (х + 8) / (х - 4);

Определим область допустимых значений, исходя из того, что деление на ноль запрещено:

х - 4 ≠ 0;

х ≠ 4;

А затем приравняем функцию искомому значению:

(х + 8) / (х - 4) = 3/8;

8 * (х + 8) = 3 * (х - 4);

8 * х + 64 = 3 * х - 12;

8 * х - 3 * х = - 12 - 64;

5 * х = - 76;

х = - 76/5 = - 15,2;

Проверим результат, подставив значение х:

(х + 8) / (х - 4) = (-15,2 + 8) / (-15,2 - 4) = - 7,2 / - 19,2 = 72/192 = (24 * 3) / (8 * 24) = 3/8.